„Lampost walk“

Angeknüpft an die Frage Unter der Laterne einige weiterführende Überlegungen:

Solche Hin-und-Her-Bewegungen um einen Mittelwert oder die Wegbewegung von einem Ursprungswert spielen in der Statistischen Physik als Verdeutlichung der zufälligen Änderungen einer Größe eine Rolle.

Eine beliebtes Gedankenspiel ist der „Lamppost walk“: Ein Betrunkener  startet bei einer Laterne. Jeder seiner Schritte hat eine bestimmte Länge. Der Mann ist jedoch so betrunken, dass es jedes Mal völlig offen ist, ob er einen Schritt vorwärts oder rückwärts macht. Die Bewegung in die eine Richtung kann dabei wahrscheinlicher sein, als die in die Gegenrichtung. Steigt die Straße etwa steil an, ist ein Schritt abwärts wohl wahrscheinlicher als einer bergauf. Nun ist das Hauptanliegen der Physik nicht, wie ein Betrunkener nach Hause kommt. Es illustriert jedoch den allgemeinen Fall, wenn N Strecken (allg.: Vektoren) gleicher Länge zufällig aneinander gereiht werden und dann gefragt wird, wie lang die resultierende Strecke ist und wohin sie zeigt. Diese Methode wird ständig angewendet: Ob bei der Diffusion einer Moleküls in einem Gas, ähnlich auch bei der Brownschen Bewegung, dem magnetischen Spin („auf“, „ab“) eine Atoms oder zur Berechnung der Intensität einer inkohärenten Lichtquelle.
Auch hinter der Berechnung zu erwartender Messfehler steckt dieses Prinzip.

Der Ansatz der zufälligen Schwankungen ist fundamental für die           Wahrscheinlichkeitstheorie und wird in allen Bereichen der Physik angewendet.