Physik am Supermarkt

Wie schnell man bei einer physikalischen Fragestellung landen kann, zeigte sich heute am Supermarkt.

Nach meinem Einkauf will ich gerade auf das Trekking-Rad steigen, als mich ein anderer Radfahrer auf die Bauart anspricht. Der Rahmen (und typischerweise einige andere Teile) ist nämlich aus Aluminium, die Konstruktion wirkt daher etwas wuchtiger als sonst. Die Rahmenholme seien ganz schön dick, was sie in der Tat auch sind. Ich bin kein Konstrukteur, weiß aber, dass Alu eine geringere Festigkeit besitzt als z. B. Stahl, der klassische Werkstoff für Fahrradrahmen, und deshalb entsprechend stärker ausgeführt sein muss, um für die gleiche Stabilität zu sorgen.

Ich "glänze" noch mit: Alu hat die Dichte 2 kg/dm³ [was deutlich zu wenig ist, 2,7 kg/dm³ wäre korrekt], Stahl aber ca. 8 kg/dm³. Wasser zum Vergleich hat die Dichte 1 kg/dm³.

Erst mal zufrieden gestellt, hat diese offenbar die Fantasie meines Gesprächspartners beflügelt: "Man sollte Fahrräder aus Luft bauen. Dann wären sie wirklich leicht."

Ja genau, Gase wie Luft haben nur etwa 1/1000 der Dichte von Feststoffen bzw. Flüssigkeiten, sind also "1000-Mal so leicht". "Dann sind die Atome im Gas wohl 1000-Mal soweit voneinander entfernt." "Nein, sie sind nur 10-Mal soweit voneinander weg. Denn auf das Volumen hochgerechnet, ergibt dies genau den 1000-fachen Rauminhalt, somit 1/1000 der Dichte." "Alles klar. Tschüss!"

Ein paar zahlemäßige Überlegungen dazu

(A: Atom, G: Gas bzw. Gasteilchen, F: Festkörper/Flüssigkeit)

Verhältnis der Dichten ρ: rho_G=\frac{1}{1000}rho_F, d. h. die Gasatome selbst füllen nur \frac{1}{1000} des Gasvolumens aus.

Abschätzung

Aus einfachen geometrischen Überlegungen erhält man diese Beziehung:

\frac{Atomvolumen}{Gasvolumen}=\frac{N (2r_A)^3}{N (d_G)^3}, d: Abstand der Gasteilchen

das heißt: \frac{r_A}{d_G}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{Atomvolumen}{Gasvolumen}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{1000}}=\frac{1}{20}

Das passt zu dem gefolgerten 10-fachen Abstand der Gasteilchen, denn:  Im festen oder flüssigen Körper haben die Atome den doppelten Atomradius r_A als Abstand. Mal 10 genommen ergibt den 20-fachen Abstand im Gas. Genau dies liefert obige Rechnung: d_G = 20*r_A.

Größenordnung

Als Atomradius kann man r_A=10^{-10}m annehmen. Dafür gibt es die spezielle Einheit 1 Angström (1 Å).

Der Abstand der Gasteilchen wäre demnach: d_G=20*r_A = 2*10^{-9}m = 2 nm.

Mittlere freie Weglänge

Den Abstand der Gasteilchen darf man nicht mit der sogenannten "mittleren freien Weglänge" verwechseln. Sie gib an, wie weit sich ein Gasteilchen frei (geradlinig) bewegt, bis es auf ein anderes stößt. Sie beträgt nämlich ca. 10^{-7}m, als die 50-fache Strecke.

D.h., ein Gaspartikel fliegt erst an 50 "nächsten Nachbaren" vorbei, bis es auf ein anderes Teilchen stößt.

 

Ganz alltägliche Fragen führen schnell zu einem physikalischen Problem und am Ende steht immer eine logische, oft auch erstaunlich einfache Antwort.

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